Question

1．若函數(shù)f（x）=ax²-lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0．

Answer 1

分析 先求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在[1，+∞）恒成立問題，列出關(guān)于a的不等關(guān)系解之即得．

解答 解：∵f′（x）=2ax-$\frac{1}{x}$，函數(shù)f（x）=ax²-lnx在[1，+∞）上是減函數(shù)，可得2ax-$\frac{1}{x}$≤0（x≥1）恒成立，即a≤$\frac{1}{2{x}^{2}}$，y=$\frac{1}{2{x}^{2}}$在[1，+∞）上是減函數(shù)，
可得a≤0．
故答案為：a≤0．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．