若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列 的通
項(xiàng)及其前項(xiàng)和;
(III)求證:.
,
解:(Ⅰ)由題意, -----------------------------------------------------2分
,
兩式相減得. --------------------3分
當(dāng)時(shí),,
∴. --------------------------------------------------4分
(Ⅱ)∵,
∴,
,
,
………
.
以上各式相加得
.
∵ ,
∴. -----------------------------------------------------------------6分
∴. -------------------------------------------------7分
∴,
∴.
∴.
=.
∴. -------------------------------------------------------------9分
(3)=
=4+
=
. -------------------------------------------12分
∵, ∴ 需證明,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)時(shí),成立.
②假設(shè)時(shí),命題成立即,
那么,當(dāng)時(shí),成立.
由①、②可得,對于都有成立.
∴.
∴.---------------------------------------------------------------------------13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年崇文區(qū)期末理)(13分)
若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列 的通
項(xiàng)及其前項(xiàng)和;
(III)求證:.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆廣西柳鐵一中高三第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列 的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣西柳鐵一中高三第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列 的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省高三押題數(shù)學(xué)(理)試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
若數(shù)列的前項(xiàng)和是二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列 的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和;
(III)求證:.
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