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已知數列{an}，,,記,，
,若對于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數列.
（1）求數列{an}的通項公式;
（2）求數列{|an|}的前n項和.

（1）（2）

解析試題分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差數列
 
 ，可知數列{an}是等差數列.
（2）由第（1）的結論知，所以當時  ；當時，  
于是：當所以當時 ，數列{|an|}成等差,首項為 ,公差為,由等差數列求和公式求解;
或直接求 
當時，數列{|an|}從第三項起成等差數列，可由等差數列求和公式解決，或作如下變化：
 
==其余便可由等差數列求和公式直接求解.
試題解析：
解:（1）根據題意A(n), B(n), C(n)成等差數列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分
整理得 ,
∴數列{an}是首項為,公差為3的等差數列. 4分
∴;..........................6分
（2）  , 記數列的前n項和為Sn.
當時,  ;9分   
當時, ;.11分
綜上，.  ..12分
考點：1、等差數列的通項公式與前 項和公式；2、等差中項的性質.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是正數組成的數列，其前項和為，且對所有的正整數，與2的等差中項等于與2的等比中項，求：數列的通項公式。

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已知為銳角，且，函數，數列 的首項，.
（1）求函數的表達式；（2）求數列的前項和.

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已知為等差數列的前項和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

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已知各項均不相等的等差數列的前四項和成等比.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，若恒成立，求實數的最大值.

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已知等差數列｛｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列．
（1)求數列｛｝的通項公式；
（2)設＝，求數列｛｝的前n項和.

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設{an}是首項為a，公差為d的等差數列(d≠0)，Sn是其前n項和．記bn＝，n∈N*，其中c為實數．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差數列，證明：c＝0.

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已知數列{an}前n項和為Sn，且a2an＝S2＋Sn對一切正整數都成立．
(1)求a1，a2的值；
(2)設a1＞0，數列前n項和為Tn，當n為何值時，Tn最大？并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，.
（1）求數列與的通項公式；
（2）設第個正方形的邊長為，求前個正方形的面積之和.
（注：表示與的最小值.）

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