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用更相減損術求下列兩數的最大公約數:

(1)80,36;(2)176,121.

解:(1)80與36都是偶數,除以2得40,18,再除以2得20,9;9不是偶數,則

20-9=11,11-9=2,9-2=7,7-2=5,5-2=3,3-2=1,2-1=1.

∴80與36的最大公約數為2×2×1=4.

(2)176-121=55,121-55=66,66-55=11,55-11=44,44-11=33,33-11=22,22-11=11.

∴176與121的最大公約數為11.

思路分析:用更相減損術求兩數的最大公約數,就是依據r=a-b這個式子,反復執(zhí)行,即用大數減小數,直到兩數相等.注意,當兩數都是偶數時,可先除以2,直到至少有一是奇數時,再據上操作進行.

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