Question

19．將y=sin（$ωx+\frac{π}{4}$）圖象向右平移$\frac{π}{4}$單位長(zhǎng)度后，與原圖圖象重合，則正數(shù)ω最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 函數(shù)y=sin（$ωx+\frac{π}{4}$）圖象向右平移$\frac{π}{4}$單位長(zhǎng)度后與原圖象重合可判斷出$\frac{π}{4}$是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值．

解答 解：∵y=sin（$ωx+\frac{π}{4}$）圖象向右平移$\frac{π}{4}$單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，
∴$\frac{π}{4}$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z
∴ω=8n，n∈z
又ω＞0，故其最小值是8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)圖象的特征及此特征與解析式中系數(shù)的關(guān)系，由此得出關(guān)于參數(shù)的方程求出參數(shù)的值．