Question

到點A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）的距離相等的點C（x，y，z）的坐標滿足（　�。�

• A、x+y+z=-1
• B、x+y+z=0
• C、x+y+z=1
• D、x+y+z=3

Answer 1

考點：空間兩點間的距離公式

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意得|AC|=|BC|，利用空間兩點間的距離公式代入A、B、C的坐標，得到關于x、y、z的方程，化簡整理即可得到點C坐標滿足的關系式．

解答： 解：∵點C（x，y，z）到點A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）兩點的距離相等，
∴|AC|=|BC|，
即

(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2

=

(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2

，
兩邊平方，整理得x²+y²+z²-2x-2y-2z+3=x²+y²+z²+2x+2y+2z+3，
化簡得x+y+z=0，即為點C的坐標滿足的關系式．
故選：B

點評：本題給出空間的點A、B的坐標，求到A、B兩點距離相等的點C的坐標滿足的關系式．著重考查了空間兩點間的距離公式及其應用的知識，屬于基礎題．