已知橢圓為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是
(1)點(diǎn)在已知橢圓上,動(dòng)點(diǎn)滿足,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn),求的面積的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該圓相切與點(diǎn)M,=.求橢圓的方程.

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已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過(guò)點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.

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過(guò)拋物線C:上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線,兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)M在第一象限.
(1)求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線AB過(guò)點(diǎn)(0,-1),求的面積.

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橢圓:的左頂點(diǎn)為,直線交橢圓兩點(diǎn)(下),動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若為實(shí)數(shù),,求的最大值.

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已知點(diǎn),的坐標(biāo)分別為.直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線,分別交直線于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求直線與直線的斜率之積的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,記直線的交點(diǎn)為,試探究點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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如圖為橢圓C:的左、右焦點(diǎn),D,E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率,的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢圓”,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P,Q.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的直線,使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出該直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在直線上是否存在點(diǎn)P,使得是正三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

 給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說(shuō)明理由.

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