Question

（本小題滿分14分）如圖，在矩形中，,分別為線段、的中點，⊥平面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.

試題解析：（1）因為分別為線段、的中點，

所以,所以四邊形為平行四邊形，

所以,所以∥平面.

因為⊥平面，平面,

所以；

又因為，分別為線段的中點，

所以,連接,為正方形，

所以，所以平面

所以平面⊥平面.

考點：空間幾何體的線面關系.