Question

3．某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅的銷售均價(jià)．
（從3月到7月的參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x_i=25，$\sum_{i=1}^{5}$y_i=5.36，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=0.64；回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，計(jì)算$\overline{x}$，$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)$\widehat$，$\widehat{a}$，即可寫出回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回歸方程，計(jì)算x=12時(shí)$\widehat{y}$的值即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意，得出下表；

月份x	3	4	5	6	7
均價(jià)y	0.95	0.98	1.11	1.12	1.20

計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$x_i=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×$\sum_{i=1}^{5}$y_i=1.072，$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=0.64，
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{0.64}{{（3-5）}^{2}{+（4-5）}^{2}{+（5-5）}^{2}{+（6-5）}^{2}{+（7-5）}^{2}}$=0.064，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=1.072-0.064×5=0.752，
∴從3月到6月，y關(guān)于x的回歸方程為$\widehat{y}$=0.064x+0.752；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中回歸方程，計(jì)算x=12時(shí)，$\widehat{y}$=0.064×12+0.752=1.52；
即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)為1.52萬元/平方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．