（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，DB//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點。
（1）求證：EF⊥平面BCD；
（2）求多面體ABCDE的體積；
（3）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。
解：（Ⅰ）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G

F，G分別為DC,BC中點
∴   ∴   //AG
面，∥  DB⊥平面ABC
又∵DB平面
平面ABC⊥平面
又∵G為 BC中點且AC=AB=BC
AG⊥BC
AG⊥平面
平面 ………………………．4分
（Ⅱ）過C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=
…………8分
（Ⅲ）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系

則

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值
法二（略解）：延長DE交BA延長線與R點，連接CE,易知AR="BA=1," ∠RCB=

平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E、F在棱A1B1上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積(   )
A．與x，y都有關；B．與x，y都無關；
C．與x有關，與y無關；D．與y有關，與x無關；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、
AC、BC于E、F、G、H．CD=a,AB=b,CD⊥AB．
（1）求證EFGH為矩形；
（2）點E在什么位置，SEFGH最大?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點。
（1）求證：AC ⊥ BC1；
（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北.現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平,得到右側的平面圖形,則標“△”的面的方位是
A．南B．北C．西D．下

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三條不同的直線,c和平面，有以下六個命題：
①若   ②若異面
③若   ④若
⑤若直線異面，異面，則異面
⑥若直線相交，相交，則相交
其中是真命題的編號為____              。    

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