【題目】在教材中，我們已研究出如下結(jié)論：平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個部分．現(xiàn)探究：空間內(nèi)個平面最多可將空間分成多少個部分，．設(shè)空間內(nèi)個平面最多可將空間分成個部分．

（1）求的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）將代入得到方程組，求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，當(dāng)時，利用整理出結(jié)論.

(1)由得

解得

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時，顯然成立

②假設(shè)當(dāng)時成立，即

那么當(dāng)時，在個平面的基礎(chǔ)上再添上第個平面

因為它和前個平面都相交，所以可得到條互不平行且不共點的交線，且其中任何條直線不共點，這條交線可以把第個平面劃分成個部分；每個部分把它所在的原有空間區(qū)域劃分成兩個區(qū)域，因此，空間區(qū)域的總數(shù)增加了個，所以即時，結(jié)論成立

根據(jù)①②可知，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2ln x.

(1)討論函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)性；

(2)若方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=5,求:

(1)曲線上與直線y=2x-4平行的切線方程.

(2)求過點P(0,5),且與曲線相切的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知依次滿足

（1）求點的軌跡；

（2）過點作直線交以為焦點的橢圓于兩點，線段的中點到軸的距離為，且直線與點的軌跡相切，求該橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.

（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率；先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2、3表示沒有擊中目標(biāo)， 4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

A.0.4B.0.45C.0.5D.0.55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點．

（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

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