設(shè)為實(shí)數(shù)，是方程的兩個(gè)實(shí)根，數(shù)列滿足，，（…）．

（1）證明：，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，，求的前項(xiàng)和．


【解析】（1）由求根公式，不妨設(shè)，得

，

（2）設(shè)，則，

由得，

消去，得，是方程的根，

由題意可知，

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程組的解記為

即、分別是公比為、的等比數(shù)列，

由等比數(shù)列性質(zhì)可得,,

兩式相減，得

，，

，

，

即，

②當(dāng)時(shí)，即方程有重根，，

即，得，不妨設(shè)，

由①可知

，，

即，等式兩邊同時(shí)除以，得，即

數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列，

,

綜上所述，

（3）把，代入，得，解得


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若的值為             .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


數(shù)列中，，，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)，若數(shù)列 前項(xiàng)和為243，則=          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的范圍是         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 “雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的                  .(填”充要條件””必要不充分條件” ” 充分不必要條件””不充分也不必要”)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=    　     。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(      ) w

A．       B．        C．        D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，動(dòng)物園要圍成四間相同面積的長(zhǎng)方形虎籠，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成�，F(xiàn)有36m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，則可圍成的每間虎籠面積最大為_________m2。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案