【題目】已知橢圓及點(diǎn),若直線與橢圓交于點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2)1.

【解析】試題分析: 由橢圓的離心率公式得到,設(shè)點(diǎn)在第一象限,由橢圓的對(duì)稱性可知,所以,進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo),然后聯(lián)立方程求得,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓方程,求得,設(shè),求出的值,又由題意得, 到直線的距離,進(jìn)而求得面積的最大值

解析:(1)由橢圓的離心率為,得,所以.

設(shè)點(diǎn)在第一象限,由橢圓的對(duì)稱性可知,所以,

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為,所以點(diǎn)坐標(biāo)為,

代入橢圓的方程得,與聯(lián)立,

可得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)設(shè)直線的方程為,由.

由題意得, ,

整理得,所以.

設(shè),則,

所以

.

又由題意得, 到直線的距離.

的面積

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),且此時(shí)滿足,

所以面積的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?

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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績(jī)情況如圖所示:

1)填寫下表:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)及以上

7

1.2

1

5.4

3

2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行①結(jié)合平均數(shù)和方差分析離散程度;②結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)分析誰的成績(jī)好些;③結(jié)合平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)看誰的成績(jī)好些;④從折線圖上看兩人射靶命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰更有潛力.

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【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè),求的取值集合;

(3)對(duì)于,,求的最小值.

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)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;

)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.

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