【題目】如圖,已知平行四邊形中,,為邊的中點,將 沿直線翻折成.為線段的中點,則在翻折過程中,有下列三個命題:

①線段的長是定值;

②存在某個位置,使;

③存在某個位置,使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號)

【答案】①③

【解析】

中點,連接,利用中位線的性質(zhì)去證明平面平面,即可證明平面;由平面平面可得,由余弦定理可得,進而求證即可;由題可證得,成立,平面,是等邊三角形矛盾,即可判斷

中點,連接,

,,所以平面平面,

因為平面,所以平面,故③正確;

由題,,,定值,定值,故由余弦定理可得, 所以是定值,故①正確;

由題,是等邊三角形,,又平行四邊形,所以,,所以,所以,,

,平面,所以,是等邊三角形矛盾,故②錯誤;

故答案為:①③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題:三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還,其大意為:有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達了目的地,問此人第三天走的路程里數(shù)為(

A.192B.48C.24D.88

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點,以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點,與圓交于、兩點.

1)若直線的傾斜角為,求為坐標原點)的面積;

2)若點、分別在直線、上,且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是偶函數(shù).

(1)的值;

(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點;

(3)設(shè)若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

2)若存在,使得的值域相同,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:()的左右焦點分別是,離心率,點在橢圓E上.

1)求橢圓E的方程;

2)如圖,分別過作兩條互相垂直的弦ACBD,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以O為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,已知曲線的極坐標方程為,記曲線的交點為.

1)求點的極坐標;

2)設(shè)曲線相交于A,B兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率為,點是橢圓上的一個動點,且面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)過點作直線交橢圓兩點,過點作直線的垂線交圓:于另一點.的面積為3,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù),使成立,則稱的不動點.

1)當,時,求的不動點;

2)若對于任何實數(shù),函數(shù)恒有兩相異的不動點,求實數(shù)的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且直線是線段的垂直平分線,求實數(shù)的最小值.

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