【題目】關(guān)于函數(shù)

1的極小值點(diǎn);

2)函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn);

3恒成立;

4)設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域是,則

上述說法正確的序號(hào)為_______

【答案】1)(2)(4

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、單調(diào)性以及零點(diǎn),結(jié)合選項(xiàng),進(jìn)行逐一分析即可.

1)因?yàn)?/span>,故可得,令,解得,

故可得在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故的極小值點(diǎn);

故(1)正確;

2)令,故可得恒成立,

單調(diào)遞減;

又當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

故可得在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn);故(2)正確;

3)令,故可得恒成立,

故可得在定義域上單調(diào)遞減;

又當(dāng),故在區(qū)間不恒成立,

在區(qū)間上不恒成立;故(3)錯(cuò)誤.

4)由題可知,故可得,

,令,解得

故可得在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增.

,故單調(diào)遞增.

要滿足題意,只需,

等價(jià)于上至少有兩個(gè)不同的正根,

也等價(jià)于與直線在區(qū)間至少有兩個(gè)交點(diǎn).

,故可得

,故可得在區(qū)間恒成立,

故可得上單調(diào)遞增,又,

故可得在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則要滿足題意,只需,

又因?yàn)?/span>,則.故(4)正確.

綜上所述,正確的有:(1)(2)(4.

故答案為:(1)(2)(4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2017年冬,北京霧霾天數(shù)明顯減少,據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計(jì)三個(gè)月的空氣質(zhì)量,達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)超過天,重度污染的天數(shù)僅有天,主要原因是政府對(duì)治理霧霾采取有效措施.如:(1)減少機(jī)動(dòng)車尾氣排放(2)實(shí)施煤改電或煤改氣工程(3)關(guān)停了大量的排污企業(yè)(4)部分企業(yè)季節(jié)性停產(chǎn).為了解農(nóng)村地區(qū)實(shí)施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)抽取戶,進(jìn)行月均用氣量調(diào)查,得到的用氣量數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi),表如下

分組

頻數(shù)

頻率

14

0.14

55

0.55

4

0.04

2

0.02

合計(jì)

100

1

1)求值,若同組內(nèi)的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替,估計(jì)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶平均用氣量;

2)從樣本調(diào)查的用氣量的用戶組中任選2戶,進(jìn)行燃?xì)馐褂脻M意度調(diào)查,求2戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.

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【題目】某學(xué)校組織高一、高二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了“紀(jì)念建國(guó)70周年”的知識(shí)競(jìng)賽.從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,對(duì)其成績(jī)進(jìn)行分析,得到了高一年級(jí)成績(jī)的頻率分布直方圖和高二年級(jí)成績(jī)的頻數(shù)分布表.

成績(jī)分組

頻數(shù)

高二

1)若成績(jī)不低于80分為“達(dá)標(biāo)”,估計(jì)高一年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽的達(dá)標(biāo)率;

2)在抽取的學(xué)生中,從成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,代表學(xué)校外出參加比賽,求這2名學(xué)生來自于同一年級(jí)的概率.

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【題目】如圖,空間幾何體,△、△、△均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,平面平面,且平面平面中點(diǎn).

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).

1)若直線l過點(diǎn)F,求直線l的方程;

2)已知點(diǎn),若直線l不與坐標(biāo)軸垂直,且,證明:直線l過定點(diǎn).

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(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角DAEC的余弦值.

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