Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)

x	3	4	5	6
t	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）建立坐標系，由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖；
（2）利用線性回歸方程公式，分別求出

b

，

a

，即得方程；
（3）由（2）的結(jié)論代入，即可得出結(jié)論．

解答： 解（1）散點圖如下：
                （3分）
（2）

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5

n

i=1

x

2 i

=3²+4²+5²+6²=86                               （6分）

b

=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4．52

=

66.5-63

86-81

=0.7                       （8分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=3.5-0.7×4.5=0.35                                 （10分）
故線性回歸方程為y=0.7x+0.35                                （11分）
（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7×100+0.35=70.35
故耗能減少了90-70.35=19.65（噸）                            （14分）

點評：中檔題，近幾年高考題目中，出現(xiàn)此類題目較多，多為選擇題、填空題．解的思路比較明確，公式不要求記憶，計算要細心．回歸系數(shù)越大表示x 對y 影響越大，正回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而增大，負回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而減小．