Question

在2009年春運(yùn)期間，一名大學(xué)生要從南京回到徐州老家有兩種選擇，即坐火車(chē)或汽車(chē)．已知該大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率是先去買(mǎi)汽車(chē)票概率的3倍，汽車(chē)票隨時(shí)都能買(mǎi)到．若先去買(mǎi)火車(chē)票，則買(mǎi)到火車(chē)票的概率為0.6，買(mǎi)不到火車(chē)票，再去買(mǎi)汽車(chē)票．
（1）求這名大學(xué)生先去買(mǎi)火車(chē)票的概率；
（2）若火車(chē)票的價(jià)格為120元，汽車(chē)票的價(jià)格為280元，設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意先去買(mǎi)火車(chē)票的概率是先去買(mǎi)汽車(chē)票概率的3倍，又因?yàn)橄热ベI(mǎi)火車(chē)票的概率和先去買(mǎi)汽車(chē)票概率之和為1，列方程組可求出．
（2）ξ所有可能取值為120和280，分別求出概率，列出分布列，由期望的定義求解即可．
解答：解：（1）設(shè)先去買(mǎi)火車(chē)票的概率為P（A），
先去買(mǎi)汽車(chē)票的概率為P（B），
則由條件可知，
解得．
即先去買(mǎi)火車(chē)票的概率為0.75．
（2）該大學(xué)生首先到火車(chē)站且買(mǎi)到火車(chē)票的概率為0.75×0.6=0.45．
∴該大學(xué)生買(mǎi)汽車(chē)票的概率為1-0.45=0.55．
設(shè)該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)為ξ，可得ξ的分布表為：

∴該大學(xué)生購(gòu)買(mǎi)車(chē)票所花費(fèi)錢(qián)數(shù)的期望值為E（ξ）=120×0.45+280×0.55=208．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)，屬基本題．