Question

（本小題滿分14分）. 函數(shù)的定義域為M，函數(shù)（）.
(1)求M；
(2)求函數(shù)的值域；
(3)當時，若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求b的取值范圍，并討論實數(shù)根的個數(shù).

Answer 1

（1）略
（2）的值域為
（3）當時，方程有實數(shù)根.
下面討論實根個數(shù)：
① 當或當時，方程只有一個實數(shù)根             
② 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根                
當時，方程沒有實數(shù)根 

所以；                           ……………6分
當時遞增，，所以     …………………7分
故的值域為                           ……………………8分
（3），即，方程有實根
ó函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點.        …………………9分
由（2）知，
所以當時，方程有實數(shù)根.                   
下面討論實根個數(shù)：
③ 當或當時，方程只有一個實數(shù)根             
④ 當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根                
⑤ 當時，方程沒有實數(shù)根                    …………14分