【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.
(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.
(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為, 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為( )
A. B. C. D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l過點(diǎn)P(-3,2),傾斜角為,且.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M.
(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)求線段PM的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的身體狀況,某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重,經(jīng)統(tǒng)計(jì),這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位:千克)全部介于至之間,將數(shù)據(jù)分成以下組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢.
(Ⅰ)求每組抽取的學(xué)生人數(shù).
(Ⅱ)若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢,求這名學(xué)生不在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)設(shè),其中.若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為梯形,,,且.
(Ⅰ)若點(diǎn)為上一點(diǎn)且,證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),以為極點(diǎn), 軸的正半軸建立極坐標(biāo)系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,射線與曲線交于點(diǎn)
(Ⅰ)求曲線的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)在極坐標(biāo)系中, 是曲線的兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)
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