Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】

法一：利用已知條件列出方程組，求解即可

法二：利用拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可

法一：由可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得到直線的斜率，求出直線方程

法二：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求出即可

法一:拋物線: 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由已知

解得或∵,

∴∴的方程為.

法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知解得

∴的方程為.

2.法一:由(1)得拋物線C的方程為,焦點(diǎn)

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則

兩式相減,整理得

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

∴直線的斜率

直線的方程為即

分法二:由(1)得拋物線的方程為,焦點(diǎn)

設(shè)直線的方程為由

消去,得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴解得

直線的方程為即