【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是，(如圖，的坐標以已知條件為準)，表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程.

(1)點為拋物線準線上一點，點，均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點，證明；

(2)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫出(不需證明)；

(3)若點要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的值.

【答案】(1)證明見解析 (2) (3)

【解析】

（1）設，根據(jù)青蛙依次向右向上跳動得到，，再由拋物線的定義即可證明.

（2）根據(jù)題意可得：，，，，由于青蛙從開始依次水平向右和豎直向上跳動，可知隨著的增大，點無限接近點，進而可得橫向路程之和無限接近，縱向路程之和無限接近，故問題得解.

（3）有題意知：，，，，，，…….觀察規(guī)律可知：下標為奇數(shù)的點的縱坐標是首項為，公比為的等比數(shù)列.相鄰橫坐標之差是首項為，公差為的等差數(shù)列.再利用數(shù)列的性質(zhì)即可求出.

（1）設，由于青蛙依次向右向上跳動，

所以，，

由拋物線定義知：，即證.

（2）依題意，，，，.

.

隨著的增大，點無限接近點，

橫向路程之和無限接近，縱向路程之和無限接近.

∴.

（3）由題意知：，，，

，，，……

其中，，，，……

，，，，……

觀察規(guī)律可知：下標為奇數(shù)的點的縱坐標是首項為，公比為的等比數(shù)列.

相鄰橫坐標之差是首項為，公差為的等差數(shù)列.并可用數(shù)學歸納法證明.

所以，當為奇數(shù)時，，.

所以，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面，為的中點，，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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【題目】高三學生為了迎接高考，要經(jīng)常進行模擬考試，鍛煉應試能力，某學生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學期某學生參加5次模擬考試的數(shù)學成績表：

模擬考試第x次

1

2

3

4

5

考試成績y分

90

100

105

105

100

（1）已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數(shù)x滿足回歸直線方程，若高考看作第11次模擬考試，試估計該考生的高考數(shù)學成績；

（2）把這5次模擬考試的數(shù)學成績單放在5個相同的信封中，從中隨機抽取3份試卷的成績單進行研究，設抽取考試成績不等于平均值的個數(shù)為，求出的分布列與數(shù)學期望.

參考公式：.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且.

（1）證明：直線平面；

（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”；則正確命題的個數(shù)為（ ）附：

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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