【題目】已知二次函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，則m+n=_____．

【答案】-4

【解析】

根據(jù)題意，分析f（x）的對(duì)稱軸以及最大值，進(jìn)而分3種情況討論，判斷出函數(shù)在[m，n]的單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造出滿足條件的方程，解方程即可得到答案．

根據(jù)題意，二次函數(shù)（x﹣1）2的對(duì)稱軸為x＝1，最大值為；

分3種情況討論：

①，當(dāng)m＜n≤1時(shí)，f（x）在[m，n]上遞增，則有，

解可得m＝﹣4，n＝0，

此時(shí)m+n＝﹣4；

②，當(dāng)m＜1＜n時(shí)，f（x）的最小值為f（1）3n，解可得n，

與m＜1＜n矛盾，不符合題意；

③，當(dāng)1≤m＜n時(shí)，f（x）在[m，n]上遞減，

若f（x）的值域分別是[3m，3n]，必有3n，則有n，不符合題意；

故m+n＝﹣4；

故答案為：﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 且cn=3n﹣1+a5 ， 求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整數(shù)n的值．

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（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,直線與x，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB 的面積的最小值為

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(2) 設(shè)點(diǎn)C、D、F2分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，E 為線段OD 的中點(diǎn)，直線F2E 與橢圓 相交于M、N 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

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（2）函數(shù)M，求a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，證明：函數(shù)M。

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