Question

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且最小正周期為2π，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）=

x

-cos x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[-2π，2π]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,余弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）=

x

-cos x，零點(diǎn)個(gè)數(shù)1，再利用對(duì)稱(chēng)性，周期性，求出，[-π，0]．[π，2π]，[0，2π]，的個(gè)數(shù)，即得出[-2π，2π]上個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∵當(dāng)0≤x≤π時(shí)，f（x）=

x

-cos x，
∴當(dāng)x∈[0，π]，時(shí)，f（x）=

x

-cos x，單調(diào)遞增，
又∵f（0）=-1，f（π）=

π

+1＞0，
∴f（x）在[0，π]上，有1個(gè)零點(diǎn)，
∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，[-π，0]上，有1個(gè)零點(diǎn)，
∵最小正周期為2π，
∴可知[π，2π]上1個(gè)零點(diǎn)，
總起來(lái)說(shuō)，[0，2π]上有2個(gè)零點(diǎn)，
即[-2π，2π]上有4個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[-2π，2π]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．