【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面邊長為2,側(cè)棱長為2,過點A作一個與側(cè)棱PC垂直的平面α,則平面α被此正四棱錐所截的截面面積為_____,平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值為_____.
【答案】 (或2)
【解析】
由已知得△PAC為正三角形,取PC的中點G,得AG⊥PC,且AG.然后證明AG⊥EF,且求得AG與EF的長度,可得截面四邊形的面積;再求出四棱錐P﹣AEGF的體積與原正四棱錐的體積,則平面α將此正四棱錐分成的兩部分體積的比值可求.
解:如圖,
在正四棱錐P﹣ABCD中,由底面邊長為2,側(cè)棱長為,
可得△PAC為正三角形,取PC的中點G,得AG⊥PC,且AG.
設(shè)過AG與PC垂直的平面交PB于E,交PD于F,連接EF,
則EG⊥PC,FG⊥PC,可得Rt△PGE≌Rt△PGF,得GE=GF,PE=PF,
在△PAE與△PAF中,由PA=PA,PE=PF,∠APE=∠APF,得AE=AF.
∴AG⊥EF.
在等腰三角形PBC中,由PB=PC=2,BC=2,得cos∠BPC,
則在Rt△PGE中,得.
同理PF,則EF∥DB,得到.
∴;
則.
又,
∴平面α將此正四棱錐分成的上下兩部分體積的比為.
故答案為:;(或2).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M,正實數(shù)a,b滿足a+b=M.
(1)求2a2+b2的最小值;
(2)求證:aabb≥ab.
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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.
(1)若,,則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率;
(2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時的值.
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【題目】棱長為的正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之和為______,內(nèi)切球球面上有一動點,則的最小值為______.
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【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平,倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動,學(xué)會兩種以上健身方法,每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定.為響應(yīng)全民健身號召,某單位在職工體測后就某項健康指數(shù)(百分制)隨機(jī)抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清(用x表示),已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2.
(1)根據(jù)莖葉圖,求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人都是男職工的概率;
(3)經(jīng)計算,樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81,女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)(即剔除x)健康指數(shù)的平均數(shù)為69,方差為190,求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差(結(jié)果精確到0.1).
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【題目】設(shè)橢圓的離心率,左焦點為,右頂點為,過點的直線交橢圓于兩點,若直線垂直于軸時,有.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線: 上兩點, 關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點(異于點),直線與軸相交于點.若的面積為,求直線的方程.
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【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會要從6個國內(nèi)媒體團(tuán)和3個國外媒體團(tuán)中選出3個媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,....599,600從中抽取60個樣本,現(xiàn)提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第7個樣本編號( )
A.522B.324C.535D.578
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