【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由得，∴，于是可得，；（2）根據(jù)（1）求得，

∴，利用裂項(xiàng)相消法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）∵，

∴.

又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

∴，∴，∴.

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

又∵也滿足上式，∴.

（2）據(jù)（1）求解，得，

∴.

∴數(shù)列的前項(xiàng)和

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且其中.

（1）求和的表達(dá)式，并求函數(shù)的值域

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求常數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　)

A.－3或7B.－2或8

C.0或10D.1或11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，離心率，過(guò)作兩條互相垂直的直線，， 與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且四點(diǎn)在橢圓上逆時(shí)針?lè)植?

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求四邊形面積的最大值與最小值的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的右準(zhǔn)線方程為，右頂點(diǎn)為．

求橢圓C的方程；

若M，N是橢圓C上不同于A的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)．

如圖1，若為等腰直角三角形且直角頂點(diǎn)P在x軸上方，求直線MN的方程；

如圖2所示，點(diǎn)Q是線段NA的中點(diǎn)，若且的角平分線與x軸垂直，求直線AM的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元.

(I)求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率；

(II)設(shè)總決賽中獲得門(mén)票總收入為X，求X的均值E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線恒過(guò)定點(diǎn).

（Ⅰ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案