（2013•牡丹江一模）若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切線”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-
y
2
 

對應的曲線中存在“自公切線”的有（　�。�
分析：化簡函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的圖象的特征，判斷此函數(shù)是否有自公切線．
解答：解：①、x2-y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
②、y=x2-|x|=
(x-
1
2
 )2-
1
4
(x+
1
2
 )2-
1
4
，在 x=
1
2
 和 x=-
1
2
 處的切線都是y=-
1
4
，故②有自公切線．
③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=
3
5
，sinφ=
4
5
，
此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．
④、由于|x|+1=
4-y2
，即 x2+2|x|+y2-3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
故答案為 C．
點評：本題考查函數(shù)的自公切線的定義，函數(shù)圖象的特征，準確判斷一個函數(shù)是否有自公切線，是解題的難點．
練習冊系列答案
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.
z
=（　�。�

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1+1nx
x
．
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1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
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k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
，這里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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