若D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內有一點P，滿足
PA
+2
BP
+2
CP
=0，設
|
AP
|
|
PD
|
=λ，則λ的值為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由
PA
+2
BP
+2
CP
=0，變形得
PA
=2（
PB
+
PC
），由向量加法的平行四邊形法則知，PA必為以2PB，2PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，故有P，D，A三點共線，由平行四邊形對角線的性質易得λ的值．
解答： 解：由
PA
+2
BP
+2
CP
=0，變形得
PA
=2（
PB
+
PC
），
由加法的平行四邊形法則知，PA必為以2PB，2PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，
又D是BC的中點，故P，D，A三點共線，且D是PA的靠近A點的四等分點，
又
|
AP
|
|
PD
|
=λ，故λ=4，
故答案為：4
點評：本題考查向量的幾何意義，由向量的關系得到幾何圖形中的位置關系，向量關系表示幾何關系是向量的重要應用．
練習冊系列答案
相關習題

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設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2014|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2014|（x∈R），四位同學研究得出如下四個命題，其中真命題的有
 

①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）在（0，+∞）單調遞增；
③不等式f（x）＜2014×2015的解集為∅；
④關于實數(shù)a的方程f（2a-3）=f（a-1）可能有無數(shù)解．

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種．

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．

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x
x+1
的值域為
 
．

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已知（
x
n
+1）n展開式中x3項的系數(shù)是
1
16
，則正整數(shù)n=
 
．

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設F1，F(xiàn)2是焦距等于6的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內角為30°，則C的方程為
 
．

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在△ABC中，a：b：c=3：3：5，
2sinA-sinB
sinC
的值
 
．

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已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的兩個根，則實數(shù)a，b，α，β之間的大小關系是（　�。�
A、α＜a＜b＜β
B、a＜α＜β＜b
C、α＜b＜a＜β
D、α＜a＜β＜b

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