2．直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$，且過點(diǎn)P（1，2），若直線l與圓C：x2+y2=10交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|•|PB|的值為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．5C．$2\sqrt{3}+2$D．$2\sqrt{2}+3$

分析 將直線l的參數(shù)方程代入曲線C，再由根與系數(shù)的關(guān)系，求出||PA|•|PB|的值．

解答 解：將直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入C：x2+y2=10，
整理得t2+（$\sqrt{3}$+2）t-5=0；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得t1+t2=-（$\sqrt{3}$+2），t1t2=-5
∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，將△ABD，△DCE分別沿BD，DE折起，使AB∥CE．
（1）求證：AB⊥BE；
（2）若四棱錐D-ABEC的體積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE長(zhǎng)并求點(diǎn)C到面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）-x
（1）判斷f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性（不需要證明）；
（3）解關(guān)于m的不等式f（m）-f（2m+1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)H在圓D：（x-2）2+（y+3）2=32上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，3），線段PH中點(diǎn)為M，
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，
（2）平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)A（a，b），使M到O（0，0）、A的距離之比為常數(shù)λ（λ≠1），若存在，求出A的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，說明理由；
（3）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．圓x2+y2-2ax=0上有且僅有一點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)O（0，0）與A（3，0）的距離之比為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{1，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式：y=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售的價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．動(dòng)直線y=a與圓x2+y2=1及直線2x+y-4=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓方程為x2+y2+4mx-12y+4m-2=0與直線x-y+1=0．
（1）用m去表示圓的半徑和面積；
（2）求圓面積最小時(shí)，圓的一般式方程；
（3）當(dāng)圓面積最小時(shí)，判斷圓與直線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為100元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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