Question

已知函數(shù)y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）總是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

a≥1

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立，再利用一元一次不等式的解得到a的取值范圍即可．

解答：解：函數(shù)y=

1

3

x3+x2+ax-5的導(dǎo)數(shù)為y′=x²+2x+a，
∵函數(shù)y=

1

3

x3+x2+ax-5在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
∴在（-∞，+∞）上y′≥0恒成立，
即x²+2x+a≥0恒成立，∴△=4-4a≤0，解得a≥1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．
故答案為：a≥1．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．