Question

(2-

x

)8展開式中不含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為

 

．

Answer 1

分析：給二項(xiàng)式中的x賦值1，得到展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求出展開式中x⁴的系數(shù)，利用系數(shù)和減去x⁴的系數(shù)求出展開式中不含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和．

解答：解：令x=1求出展開式的所有的項(xiàng)的系數(shù)和為1
展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r28-r

C

r 8

x

r

2

令

r

2

=4得r=8
所以展開式中x⁴的系數(shù)為1
故展開式中不含 x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為1-1=0
故答案為：0

點(diǎn)評：本題考查解決展開式的系數(shù)和問題常用的方法是賦值法、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．