Question

11．已知數(shù)列{a_n}的首項為-1，a_n+1=2a_n+2，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=（　　）

• A． 2^n-1-2
• B． 2ⁿ-2
• C． 2ⁿ-1-2n
• D． -2^n-1

Answer 1

分析 由題意可知a_n+1+2=2（a_n+2），根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1-2．

解答 解：由a_n+1=2a_n+2，則a_n+1+2=2（a_n+2），
a₁+2=1，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則a_n+2=1×2^n-1，
∴a_n=2^n-1-2，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1-2，
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力，屬于中檔題．