【題目】對(duì)于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱有“※點(diǎn)”。

(1)判斷函數(shù)上是否有“※點(diǎn)”。并說明理由;

(2)若函數(shù)上有“※點(diǎn)”,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)令,利用零點(diǎn)存在定理,判斷端點(diǎn)處的函數(shù)值是否異號(hào)即可;

(2)若函數(shù)在(0,+∞)上有※點(diǎn),只需方程在該區(qū)間上有實(shí)根,然后將對(duì)數(shù)方程化為二次方程,借助于二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決.

1)由題意知,令,則為g(x)的零點(diǎn),因?yàn)?/span>,所以,由零點(diǎn)存在定理可知,函數(shù)在區(qū)間上至少有1個(gè)實(shí)根,即至少有1個(gè)實(shí)根,

所以函數(shù)上有※點(diǎn)。

2)若函數(shù)上有※點(diǎn),則存在實(shí)數(shù),使得成立,即,

整理得,

當(dāng)a=2時(shí),,不合題意

當(dāng)時(shí),令,則上有零點(diǎn)。

當(dāng)時(shí),開口向下,對(duì)稱軸,上單調(diào)遞減,,

所以上恒小于零,不合題意,當(dāng)時(shí),開口向上,對(duì)稱軸,

由題意只要,即,解得。因?yàn)?/span>,所以.綜上所述:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a2=8,S4=40.?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且Tn﹣2bn+3=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn= , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn

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【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的,弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于  

A. B. C. D.

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【題目】“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765),若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列,則第20個(gè)數(shù)為_____

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【題目】如圖,設(shè)橢圓C: (a>b>0),動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且點(diǎn)P在第一象限.

(1)已知直線l的斜率為k,用a,b,k表示點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直,證明:點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a﹣b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面以任意角度截正方體,所截得的截面圖形可以是_____填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)

正三邊形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 鈍角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四邊形

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【題目】在充分競爭的市場(chǎng)環(huán)境中,產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要,它將影響產(chǎn)品的銷量,進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷售季度的銷量單位:萬件與售價(jià)單位:元之間滿足函數(shù)關(guān)系A的單件成本單位:元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),能使得其銷量不低于5萬件?

當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí),總利潤最大?注:總利潤銷量售價(jià)單件成本

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【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)(
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長度

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】說明:請(qǐng)同學(xué)們?cè)冢?/span>A)(B)兩個(gè)小題中任選一題作答.

A)小明計(jì)劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交站的時(shí)間均為8:30,已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過10分鐘.

(1)若小明趕往公交站搭乘 611 路,預(yù)計(jì)小明到達(dá)站時(shí)間在8:20到8:35,求小明比車早到的概率;

(2)求兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過5分鐘的概率.

B)小明計(jì)劃搭乘公交車回家,經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢,得到838路與611路公交車預(yù)計(jì)到達(dá)公交站的之間均為8:30.已知公交車實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過10分鐘

(1)求兩輛車到達(dá)站時(shí)間相差不超過5分鐘的概率

(2)求838路與611路公交車實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過10分鐘的概率。

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