Question

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程分別為$2ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a（a＞0），ρ=2cosθ$
（1）求C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程和C₂的參數(shù)方程；
（2）P，Q分別為C₁，C₂上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ長(zhǎng)度的最小值為1，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分別化直線和圓的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，可得C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程和C₂的參數(shù)方程；
（2）由題意可知，線段PQ長(zhǎng)度的最小值為1，圓心到直線的距離為2，列式求得a的值．

解答 解：（1）曲線C₁的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程x-$\sqrt{3}$y+a=0．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+y²=1，
∴C₂的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）；
（2）由題意可知，線段PQ長(zhǎng)度的最小值為1，圓心到直線的距離為2，即$\frac{|1+a|}{2}$=2（a＞0）．
解得：a=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．