給出下列四個(gè)命題：
①已知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1；
②若f'（x）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；
④在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是2．
其中真命題是    （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線(xiàn)上）
【答案】分析：①先利用微積分基本定理求定積分的值，得a值，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算距離即可判斷；②舉反例即可判斷其為假命題；③當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)能取遍一切正數(shù)時(shí)，其值域?yàn)镽，據(jù)此即可判斷；④先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可作出判斷
解答：解：①∵a=∫πsinxdx，a=∫πsinxdx=-cosx|π=-cosπ+cos0=2
∴到直線(xiàn)的距離為d==1，故①為真命題
②例如f（x）=x3，f′（0）=0，但在x=0不取極值，故②為假命題
③若m≥-1，則二次函數(shù)y=x2-2x-m的判別式△=4+4m≥0，其函數(shù)值可取遍一切正數(shù)，故函數(shù)的值域?yàn)镽，③為真命題
④將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即點(diǎn)P（2cos，2sin），即P（1，），直線(xiàn)即ρsinθcos-ρcosθsin=3化為直角坐標(biāo)方程為y-x=3
∴點(diǎn)P（1，）到直線(xiàn)y-x=3的距離為d==2，故④為真命題
故答案為①③④
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了定積分的求法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，函數(shù)極值的意義，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化等基礎(chǔ)知識(shí)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線(xiàn)BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線(xiàn)EF是異面直線(xiàn)AC與BD的公垂線(xiàn)；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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