Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

Answer 1

【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函數(shù)（3）(－∞，0]

【解析】

(1)由得－1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1，1)．

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，

設(shè)t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，

設(shè)0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，<，

所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，

所以函數(shù)y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上為增函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，0]．