Question

例1．求函數(shù)y=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函數(shù)．

Answer 1

分析：欲求分段函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中分段反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．

解答：解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=x²-1，且有x=

y+1

（-1≤y≤0），
此時(shí)反函數(shù)為y=

x+1

（-1≤x≤0）．
當(dāng)0≥x≥-1時(shí)，y=x²，
且有x=-

y

，此時(shí)反函數(shù)為y=-

x

（0＜x≤1）．
∴f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=

x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

．

點(diǎn)評：分段函數(shù)應(yīng)在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域，分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù)．本題考查反函數(shù)的求法，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．