Question

8．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$，則a+b²的最小值為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得幾何體的直觀圖，進(jìn)而根據(jù)該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$，結(jié)合基本不等式可得a+b²的最小值．

解答 解：由已知的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下所示：

它是由三棱柱ABC-DEF切去一個(gè)三棱錐F-ADG所得的組合體，
故體積V=$\frac{1}{2}$×2ab×b-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$（2a-a）b×b=$\frac{5}{6}$ab²=$\frac{10}{3}$，
∴ab²=4，
∴a+b²≥2$\sqrt{a^{2}}$=4，
∴a+b²的最小值為4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，考查基本不等式的運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，是基礎(chǔ)題．