如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）求點到平面的距離.
（1）見解析；（2）.
本試題主要考查了立體幾何中的線面平行和二面角的求解以及點面距離的求解運算。
證明：(Ⅰ) 連結(jié)與交于，
則為的中點，為的中點，為的中位線，//. 又平面，平面//平面
（Ⅱ）(解法1)過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，
平面，連結(jié)，在正中，
在直角三角形中，
由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，
又得，
，
∴.故所求二面角的大小為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體，是中點，則直線與直線所成的角的余弦值為（  ） 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，，，，平面平面。
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形，，，，。
（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角（  ）
A．相等B．互補C．相等或互補D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1，
O是底面ABCD對角線的交點.
（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知E，F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，EF與AC交于點O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是線段PA上的一動點．
(1)求證：平面PAC⊥平面NEF；
(2)若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值；
(3)當(dāng)M的是PA中點時，求二面角M－EF－N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中， 為的中點。
（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值

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