Question

15．寫出命題p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．

解答 解：因?yàn)槿�稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$”．
故答案為：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．