當(dāng)x=3時(shí)，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，則此不等式的解集是
{x|2＜x＜4，x∈R}
{x|2＜x＜4，x∈R}
．
分析：由已知中當(dāng)x=3時(shí)，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以判斷出a的范圍，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可將原不等式化為一個(gè)關(guān)于x的整式不等式組，進(jìn)而解得答案．
解答：解：∵當(dāng)x=3時(shí)，x2-x-2=4＜4x-6=6
而此時(shí)不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）成立
故函數(shù)y=logax為減函數(shù)，則0＜a＜1
若loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）
則
x2-x-2＞0
4x-6＞0
x2-x-2＜4x-6

即
x＜-1，或x＞2
x＞
3
2
1＜x＜4

解得2＜x＜4
故不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）的解集為{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案為{x|2＜x＜4，x∈R}
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將原不等式化為一個(gè)關(guān)于x的整式不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略真數(shù)大于0，而錯(cuò)解為{x|1＜x＜4，x∈R}
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx-(k+1)x

（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)k=2時(shí)，不等式f（x）＜lnx對(duì)任意x＞0恒成立；
（3）證明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+8x+3（a＜0），對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最大正數(shù)l（a），使得
x∈[0，l（a）]時(shí)，不等式|f（x）|≤5都成立．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求l（a）的值；
（2）a為何值時(shí)，l（a）最大，并求出這個(gè)最大值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螹，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處f（x）取得最小值”．

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