已知tanα和cosα是關(guān)于x的方程5x2-mx+4=0的兩根，且α在第二象限
（1）求tanα及m的值；
（2）求
2sin2α-sinα•cosα+3cos2α
1+sin2α
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知，得
tanα+cosα=
m
5
tanαcosα=
4
5
，可求得sinα=
4
5
，又α在第二象限，于是可求得tanα及m的值；

（2）由（1）得：tanα=-
4
3
，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”即可得到答案．
解答： 解：（1）由已知，得
tanα+cosα=
m
5
tanαcosα=
4
5
，∴sinα=
4
5
，又α在第二象限，∴tanα=-
4
3
，m=-
29
3
；

（2）由（1）得：tanα=-
4
3
，∴原式=
2tan2α-tanα+3
2tan2α+1
=
71
41
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，（2）中“弦”化“切”是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=
1
x2
，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（　�。�
A、0
B、
e
C、
e
2
D、2e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

變量x，y滿足約束條件
x-3y+2≤0
x+y-6≤0
x-y≥0
時，x-2y+m≤0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，3]
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、12B、18C、27D、54

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
1-x
1-mx
（m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
1-x
1-mx
，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：f（t+3）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a7•a11=6，a4+a14=5，則
a20
a10
等于（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、
3
2
或
2
3
D、-
2
3
或-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

原命題：“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2則a＞b”和它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=-x+1．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；寫出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1-mx
x-1
是奇函數(shù)（a＞0且a≠1）
（1）求m的值；
（2）當0＜a＜1時，判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；
（3）當a＞1時，x∈（r，a-2）時，f（x）的值域是（1，+∞），求a與r的值．

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