Question

【題目】已知某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因?yàn)閷W(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合計(jì)
體育生			20
藝術(shù)生			30
合計(jì)50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2) 見解析．

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖確定心率小于60次/分的體育生和藝術(shù)生人數(shù)，心率不小于60次/分的體育生和藝術(shù)生人數(shù)即可完成表格；

（2）由K2的公式計(jì)算，并查表下結(jié)論即可.

試題解析：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，前兩組的學(xué)生總數(shù)為(0.032＋0.008)×5×50＝10，又前兩組的學(xué)生中體育生有8名，所以前兩組的學(xué)生中藝術(shù)生有2名，故2×2列聯(lián)表如下：

	心率小于60次/分	心率不小于60次/分	合計(jì)
體育生	8	12	20
藝術(shù)生	2	28	30
合計(jì)	10	40	50

(2)由(1)中數(shù)據(jù)知，K2＝≈8.333>7.879，故有99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．