【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求△面積的最大值;

3)求動點(diǎn)的軌跡方程,使得過點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線,且都與橢圓只有一個公共點(diǎn).

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)分別將、坐標(biāo)代入橢圓方程求出即可;(2)設(shè),與橢圓方程聯(lián)立得,所以,進(jìn)而利用基本不等式求出的最大值;(3)設(shè) ,切點(diǎn)為, ,切點(diǎn)為, ,根據(jù)條件可得 ,,,聯(lián)立以上式子求出的軌跡即可.

1)將、坐標(biāo)代入得,解得,,所以橢圓方程為;

2)設(shè),聯(lián)立,整理得

所以,,

,

所以,

,當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值;

3)設(shè),,

切點(diǎn)為,,切點(diǎn)為 ,

因?yàn)?/span>,所以,

聯(lián)立,得,,

所以,

,

聯(lián)立①③④可得,

聯(lián)立①③④⑤,得

所以的軌跡方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn)的上頂點(diǎn),點(diǎn)上,,且.

1)求的方程;

2)已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),垂直于的直線且與橢圓交于,兩點(diǎn),若,求.

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【題目】已知點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn).(如圖).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若過點(diǎn)的動直線與(1)中的軌跡相交于、兩點(diǎn).問:平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得恒成立?試證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,在五面體中,面是直角梯形,,面是菱形,,.

(I)證明:;

(I)已知點(diǎn)在線段上,且,若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以原點(diǎn)0為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若曲線方程中的參數(shù)是,且有且只有一個公共點(diǎn),求的普通方程;

(2)已知點(diǎn),若曲線方程中的參數(shù)是,,且相交于兩個不同點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知數(shù)列滿足,其中數(shù)列的前項(xiàng)和,

1)若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求證:數(shù)列滿足,并寫出的通項(xiàng)公式;

3)在(2)的條件下,設(shè),求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),和直線xy1相切,且圓心在直線y=-2x.

(1)求圓C的方程;

(2)已知直線l經(jīng)過(2,0)點(diǎn),并且被圓C截得的弦長為2,求直線l的方程.

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【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機(jī)動車搶行不文明行為得以根本改變,斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行卻頻有發(fā)生,帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動車通暢率降低,交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù),得到行人闖紅燈的概率約為0.4,并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,對是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下:

30歲以下

30歲以上

合計(jì)

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

近期,為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為,交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰,并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到下表:

處罰金額(單位:元)

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,完成下列問題.

(Ⅰ)將列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,在未試行對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前,是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān);

(Ⅱ)當(dāng)處罰金額為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少;

(Ⅲ)結(jié)合調(diào)查結(jié)果,談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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