已知球O的表面積為12π．
（1）求球O的半徑；
（2）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在球O的球面上，求這個球的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比．
分析：（1）先利用球的表面積計算公式，求得球的半徑即可；
（2）先求正方體的棱長為a和球的半徑為R之間的數(shù)量關系，利用體積公式可求出體積之比．
解答：解：（1）設球的半徑為R，依題意：
球的表面積s=4πR2=12π，解得R=
3

故球O的半徑為
3
；
（2）設正方體的棱長為a，球的半徑為R（其中R=
3
）
則
3
a=2R，∴R=
3
2
a，
∴正方體ABCD-A1B1C1D1的體積與球O的體積之比為
a3
4
3
π R3
=
a3
4
3
π
3
3
8
a3
=
2
3
π
，
即這個球的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比為
3
π：2．
點評：本題考查了球的表面積計算公式，考查了正方體和球的體積，也考查了空間想象力，要清楚正方體的體對角線就是圓的直徑．
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π
3
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arctan
6
arctan
6
．

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3
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（1）求球O的半徑；
（2）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在球O的球面上，求這個球的體積與正方體ABCD-A1B1C1D1的體積之比．

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