Question

9．函數(shù)f（x）=1n（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間記為集合A，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間[a-5，a²-5a]記為集合B，求A∩B．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，求出集合A，根據(jù)對(duì)稱性求出集合B，從而求出其交集即可．

解答 解：由x²-2x-3＞0，解得：x＞3或x＜-1，
而y=x²-2x-3=（x-1）²-4，對(duì)稱軸是x=1，
故f（x）在（3，+∞）遞增，
A=（3，+∞），
由a-5+a²-5a=0，解得：a=5或a=-1，
a=5時(shí)，左端點(diǎn)=右端點(diǎn)=0，
a=-1時(shí)，B=[-6，6]，
∴B=[-6，6]，
∴A∩B=（3，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的表示，考查考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．