已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),則直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度為
 
分析:將曲線Cρ=4sinθ化為普通方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程,利用圓心距、弦長(zhǎng)和半徑構(gòu)成的直角三角形來(lái)求解
解答:解:將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0,
即x2+(y-2)2=4,它表示以(0,2)為圓心,2為半徑的圓,
直線方程l的普通方程為 y=
3
x+1

圓C的圓心到直線l的距離 d=
1
2

故直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)度為 2
22-(
1
2
)
2
=
15

故答案為:
15
點(diǎn)評(píng):解決直線與圓的問(wèn)題:一:代數(shù)法,利用方程組求解;二,幾何法,借助直角三角形
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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ,把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x

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x=t
y=
3
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng).

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(2012•黃州區(qū)模擬)(考生注意:本題為選做題,請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果都做,則按所做第(1)題計(jì)分)
(1)(《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題).已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=-1+t
y=2t
(t為參數(shù))距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5


(2)(《幾何證明選講》選做題).已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上,直線CA與圓O相切于點(diǎn)A,∠ACB的平分線分別交AB,AE于點(diǎn)D,F(xiàn),則∠ADF
45°
45°

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