【題目】已知點(diǎn)P(2,0),且圓C:x2+y2﹣6x+4y+4=0.

(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1時(shí),求直線的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=4,求以線段AB為直徑的圓的方程.

【答案】(1x=2;(2(x2)2y2=4

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。以及圓的方程的求解問(wèn)題。

1)因?yàn)樵O(shè)直線l的斜率為kk存在)則方程為y0=k(x2)

⊙C的圓心為(3,2) r=3,利用線與圓的位置關(guān)系可知直線的方程。

2)根據(jù)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4,利用半徑長(zhǎng)和半弦長(zhǎng),弦心距的勾股定理得到結(jié)論。

解:(1)設(shè)直線l的斜率為kk存在)則方程為y0=k(x2) …………………1

⊙C的圓心為(3,2) r=3

……………………4

所以直線方程為……………………6

當(dāng)k不存在時(shí),l的方程為x=2. ……………………8

2)由弦心距, ……………………11

PAB的中點(diǎn),故以AB為直徑的圓的方程為(x2)2y2=4. …………………14

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場(chǎng)沒(méi)銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元.

)若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量(單位:臺(tái),)的函數(shù)解析式;

)該商場(chǎng)記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量(單位:臺(tái)),整理得下表:

10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器,表示當(dāng)周的利潤(rùn)(單位:元),求的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

價(jià)格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過(guò)分析,發(fā)現(xiàn)銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系.

(Ⅰ)求銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線方程;

(Ⅱ)欲使銷售量為杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?

附:線性回歸方程為,其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,M,N分別為AB,AC的中點(diǎn),沿MN將△AMN折起,使點(diǎn)A到A′的位置.若平面A′MN與平面MNCB垂直,則四棱錐A′MNCB的體積為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), ,

1)求曲線處的切線方程;

2)討論函數(shù)的極小值;

3)若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:以點(diǎn)()為圓心的圓與軸交

于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).

(1)求證:△OAB的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M, N,若OM = ON,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是底面邊長(zhǎng)為2,高為的正三棱柱,經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ, 設(shè).

證明:

當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C到平面APQB的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y單位:元關(guān)于當(dāng)天需求量n單位:件,n∈N的函數(shù)解析式;

商店記錄了50天該商品的日需求量單位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)單位:元的平均數(shù);

若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A,求PA的估計(jì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(1,a),圓x2y2=4.

(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條,求a的值及切線方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求a的值.

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