設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．

（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使?＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

解法一：（1）在中，，即，

，即（常數(shù)），

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線．

方程為：．

（2）設(shè)，

①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，，在雙曲線上．

即，因?yàn)?sub>，所以．

②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為．

由得：，

由題意知：，

所以，．

于是：．

因?yàn)?sub>，且在雙曲線右支上，所以

．

由①②知，．

解法二：（1）同解法一

（2）設(shè)，，的中點(diǎn)為．

①當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?sub>，所以；

②當(dāng)時(shí)，．

又．所以；

由得，由第二定義得

．

所以．

于是由得

因?yàn)?sub>，所以，又，

解得：．由①②知．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)F在C的兩側(cè)，C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到其準(zhǔn)線l的距離之和的最小值為
10
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)l與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q′．
①求證：Q′，F(xiàn)，P共線；
②求△MPQ′面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(江西卷) 題型：044

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．

(1)證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（江西） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，

∠APB＝2θ,且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2 sin2θ＝λ．

   （1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩

點(diǎn),試確定λ的范圍,使·＝0,其中點(diǎn)

O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

                          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21.

設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ.

（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使·＝0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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