分析 (1)依題意,可得$\left\{\begin{array}{l}{ab=6}\\{{ba}^{3}=24}\end{array}\right.$,解得:a=2,b=3,即f(x)=3•2x,故g(x)=$\frac{1}{f(x)+3}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3{(2}^{x}+1)}$-$\frac{1}{6}$,利用g(x)+g(-x)=0可確定函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)任意x∈(-∞,1],不等式($\frac{a}$)x≥2m+1恒成立?2m+1≤[${(\frac{2}{3})}^{x}$]min,x∈(-∞,1],利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),[${(\frac{2}{3})}^{x}$]min=${(\frac{2}{3})}^{1}$=$\frac{2}{3}$,從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答 解:(1)∵f(x)=b•ax(a>0,且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24),
∴$\left\{\begin{array}{l}{ab=6}\\{{ba}^{3}=24}\end{array}\right.$,解得:a=2,b=3,
∴f(x)=3•2x,
又g(x)=$\frac{1}{f(x)+3}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3{(2}^{x}+1)}$-$\frac{1}{6}$,
∴g(x)+g(-x)=$\frac{1}{3{(2}^{x}+1)}$+$\frac{1}{3{(2}^{-x}+1)}$-$\frac{1}{6}$×2=$\frac{1}{3{(2}^{x}+1)}$+$\frac{{2}^{x}}{3{(2}^{x}+1)}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$=0,
∴g(-x)=-g(x),
∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù);
(2)由(1)知,a=2,b=3,
∴對(duì)任意x∈(-∞,1],不等式($\frac{a}$)x≥2m+1恒成立?2m+1≤[${(\frac{2}{3})}^{x}$]min,x∈(-∞,1],
∵y=${(\frac{2}{3})}^{x}$為減函數(shù),
∴當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),[${(\frac{2}{3})}^{x}$]min=${(\frac{2}{3})}^{1}$=$\frac{2}{3}$,
∴2m+1≤$\frac{2}{3}$,
∴m≤-$\frac{1}{6}$,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-$\frac{1}{6}$].
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題,考查函數(shù)奇偶性的判定與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,突出考查函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 直線的傾斜角為$arctan\frac{3}{4}$ | |
B. | 直線必過點(diǎn)$({1,-\frac{11}{2}})$ | |
C. | 當(dāng)t=1時(shí),直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)(1,2)的距離是$3\sqrt{2}$ | |
D. | 直線不經(jīng)過第二象限 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | ±1 | C. | -3 | D. | 1或-3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-1) | B. | (0,1] | C. | (-1,0] | D. | (-1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 非奇非偶函數(shù) | D. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1,1) | B. | (1,-1) | C. | (-1,-1) | D. | (-1,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 2.01 | 3 | 4.01 | 5.1 | 6.12 |
y | 3 | 8.01 | 15 | 23.8 | 36.04 |
A. | y=2x+1-1 | B. | y=x2-1 | C. | y=2log2x | D. | y=x3 |
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