Question

9．己知a是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=f（x）=2ax²+2x-3-a在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 通過函數(shù)在[-1，1]上有一個(gè)解或兩個(gè)解，通過二次函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)定理解決．

解答 解：∵a＞0，
∴當(dāng)f（x）在[-1，1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{△=4+8a（3+a）=0}\\{-1≤\frac{1}{2a}≤1}\end{array}\right.$或f（-1）•f（1）≤0
解得1≤a≤5（6分）；
當(dāng)f（x）在[-1，1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4+8a（3+a）＞0}\\{-1＜-\frac{1}{2a}＜1}\\{f（-1）＞0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，解得a＞5，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[1，+∞）（12分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問題，要注意函數(shù)圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題．